Cuando se analiza la calidad de red eléctrica la simetría o desequilibrio del sistema es un factor que debemos observar.
Aunque a veces se simplifica el calculo del desequilibrio como «la desviación máxima respecto al valor promedio de las tres fases en tanto por ciento», ya sea en corriente o en tensión, a nivel normativo se utiliza el método de componentes simétricas.
En este artículo explicaremos los conceptos fundamentales y también veremos como hacer los cálculos paso a paso.
Tabla de contenido
¿Qué es un sistema eléctrico desequilibrado?
Para entender de forma más fácil que es un sistema eléctrico desequilibrado, primero expondremos los dos factores que determinan un sistema eléctrico equilibrado.
- Ángulo. Los tres fasores, ya sea de corriente o tensión, están desfasados entre ellos 120º
- Magnitud. La magnitud de las tres líneas es la misma
por tanto, un sistema desequilibrado es aquel que los tres fasores no están desfasados entre ellos 120º y/o no tienen la misma magnitud en las tres fases.
Teorema de Fortescue
Charles LeGeyt Fortescue fue un ingeniero eléctrico canadiense que en 1918 publicó un artículo titulado «Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks«. En el artículo cual exponía que
«Cualquier sistema trifásico desequilibrado puede ser descrito como la suma de tres sistemas trifásicos simétricos».
— Charles LeGeyt Fortescue
Este método se emplea para aplicaciones de sistemas de protección y también para el análisis de calidad de red eléctrica.
Secuencia positiva, negativa y cero
Del Teorema de Fortescue se descompone un sistema desequilibrado en tres sistemas trifásicos de componentes simétricas.
Estas componentes consisten en tres secuencias: positiva, negativa y cero.
| Secuencia positiva (+) Sigue el mismo secuencia de giro original (L1-L2-L3) |  |
| Secuencia negativa (-) Secuencia opuesta de giro original (L1-L3-L2) |  |
| Secuencia cero (0) de igual magnitud sin desfase entre líneas y que gira igual que la secuencia original |  |
Operador «a»
Para el cálculo de las componentes simétricas se utiliza de un operado que permite rotar el vector 120º. En este caso se emplea un vector unitario con un ángulo de 120º denominado «a».
De hecho, este operador «a» nos permite definir todos los vectores de un sistema equilibrado, ya sean tensiones o corrientes
Descomposición sistema desequilibrado
Tal y como hemos visto antes, cada uno de los fasores puede ser descompuesto en una componente de secuencia positiva, negativa y cero, ya sea en tensión o corriente.
Esto supone un sistema de tres ecuaciones con nueve incógnitas, pero con el operador «a» podemso transformarlas sabiendo que
| Secuencia positiva (+) |  |
| Secuencia negativa (-) |  |
| Secuencia cero (0) |  |
de esta forma podemos obtener un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
podemos representarlo como el siguiente sistema de matrices
La matriz de con los operadores «a» la podemos denominar como A, quedando de forma algebraica como I=A·Isimetricas
Para obtener las componentes simétricas debemos operar las matrices con la inversa de la matriz A
quedando entonces Isimetricas=A-1·I
Cálculo de las componentes simétricas
Ahora simplemente debemos calcular el sistema de matrices o las tres ecuaciones resultantes.
teniendo las componentes simétricas de la línea 1, podemos obtener las de la línea 2 y 3 tal y como se ha indicado en el anterior apartado.
Ejemplo de cálculo de componentes simétricas
Tenemos un sistema con las siguientes tensiones simples o fase-neutro:
- V1=225∠0º
- V2=220∠245º
- V2=231∠115º
aplicando las ecuaciones anteriores
Con esto ya podemos representar todo el sistema
Límites de desequilibrio
La principal normativa de calidad de suministro en Europa (EN 50160) y otras normas internacionales sobre compatibilidad electromagnética (IEC 61000-2-X) en condiciones normales de operación, para cada período de una semana, el 95 % de los valores eficaces calculados en 10 minutos de la componente inversa de la tensión de alimentación deben situarse entre el 0 y el 2 % de la componente directa, medido en el punto de acople común (PCC), que delimita el suministro de la parte correspondiente al usuario.
En el caso anterior correspondería a un desequilibrio del 5,17%
Otras normas como la IEC 60034-26, Máquinas eléctricas rotativas. Parte 26: Efectos de las tensiones desequilibradas en el funcionamiento de los motores trifásicos de inducción de jaula también establece como limite un desequilibrio del 2%.
Por ahora no hay una norma que establezca limites de desequilibrios en corriente, aunque se indica que el sistema debe estar equilibrado, como por ejemplo en el Reglamento Electrotécnico de Baja tensión español.
Efectos de los desequilibrios
El desequilibrio en tensión tiene como principal efecto en máquinas rotativas la inducción de un campo magnético opuesto al del campo mágnetico directo, causando:
- Menor par de fuerza a como consecuencia de la secuencia negativa (frenado)
- Desgaste en el sistema de rodamiento, causando excentricidades
- Sobrecalentamiento en los motores
Otros elementos, como transformadores o sistema de cableado son reducidas sus capacidades, y por tanto menos eficientes. Incluso puede provocar el disparo de protecciones de secuencia inversa.
